CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS

INTRODUCCION

• El método de los elementos finitos o diferencias finitas (MEF en castellano o FEM en inglés) es un método numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física.

CONCEPTO

El método se basa en dividir el cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) —sobre el que están definidas ciertas ecuaciones integrales que caracterizan el comportamiento físico del problema— en una serie de subdominios no intersectantes entre sí denominados «elementos finitos». El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados «nodos». Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla».

Los cálculos se realizan sobre una malla o discretización creada a partir del dominio con programas especiales llamados generadores de mallas, en una etapa previa a los cálculos que se denomina pre-proceso. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad.

INFINITOS

SIBOLO DE INFINITO

John Wallis fue el primer matemático en usar el símbolo de infinito en sus obras.
Los orígenes del símbolo de infinito son inciertos. Dado que la forma se asemeja a la curva lemniscata (del latín lemniscus, es decir cinta), se ha sugerido que representa un lazo cerrado. Se ha querido ver también una Banda de Möbius en su forma, aunque el símbolo se usó durante cientos de años antes de que August Möbius descubriera la banda que lleva su nombre.
También se cree posible que la forma provenga de otros símbolos alquímicos o religiosos, como por ejemplo ciertas representaciones de la serpiente Ouroboros. El matematico John Wallis fue el primero en usar el símbolo para representar al infinito en su tratado De sectionibus conicus de 1655.
La representación del concepto "infinito", tiene una relación formal con el sentido del orden de las letras en el alfabeto griego. Los griegos, según parece, asignaron el primer lugar en su alfabeto a α (alfa) por ser precisamente el lugar que "Dios" merecía en su cosmogonía. De ahí que - según algún maestro de literatura de buena voluntad - todas las palabras griegas cuya letra inicial era esa tenían, de un modo u otro, relación con lo divino [cita requerida].
El símbolo de infinito se representa en Unicode con el carácter ∞

TEORIA DE INFINITOS

Los conjuntos finitos tienen una propiedad "intuitiva" que los caracteriza, dada una parte propia de los mismos, ésta contiene un número de elementos menor que todo el conjunto. Es decir, no puede establecerse una biyección entre una parte propia del conjunto finito y todo el conjunto. Sin embargo, esa propiedad "intuitiva" de los conjuntos finitos no la tienen los conjuntos infinitos.